等厚干涉现象的观察和测量
牛顿环和劈尖属典型的等厚干涉，它们都是由同一光源发出的两束光，分别经过其装置所形成的空气薄膜上、下表面反射后，在上表面相遇产生的干涉现象。利用光的干涉现象可以测量微小角度、微小长度、微小直径及检测一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等。
【实验目的】
1. 利用牛顿环测透镜球面的曲率半径；
2. 利用光的劈尖干涉测细丝直径(或微小厚度)；
3. 熟悉读数显微镜的使用和用逐差法处理实验数据。
【实验原理】
一列单色光波垂直入射到透明的空气薄膜上时，薄膜上、下两表面反射产生的两束相干光，在相遇时具有下式所示的光程差
?????????????????????? δ＝2nd＋λ/2??????????????????????????????????????? (1)
式中d为光线入射处薄膜的厚度，其中λ/2是考虑到入射光在下表面反射有半波损失而在上表面反射没有半波损失。
如果入射光束为平行光，那么相干光束间的光程差仅取决于薄膜的厚度，同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相同，这就是所谓等厚干涉。本实验应用等厚干涉的圆形条纹和直线条纹，分别测量透镜表面的曲率半径和微小长度。
1. 牛顿环
牛顿环是牛顿于1675年在制作天文望远镜时，偶然将一望远镜的物镜放在平玻璃上发现的。
16-1
图
16-2
实验八
干涉法测微小量
【
实验目的
】
1.
理解牛顿环和尖劈干涉条纹的成因与等厚干涉的含义。
2.
学习用等厚干涉法测量曲率半径和薄膜厚度。
3.
学会使用读数显微镜。
【
实验仪器
】
牛顿环仪、劈尖、读数显微镜、钠光灯。
【
仪器介绍
】
1
、目镜接筒
2
、目镜
3
、锁紧螺钉
4
、调焦手轮
5
、标
尺
6
、
测微鼓轮
7
、
锁紧手轮
i
8
、
接头轴
9
、
方轴
10
、
锁紧手轮
ii?11
、底座
12
、反光镜旋轮
13
、压片
14
、
半反镜组
15
、物镜组
16
、镜筒
17
、刻尺
18
、锁
紧螺钉
19
、棱镜室
读数显微镜是测微螺旋和带十字叉丝的显微镜的组
合体，
它是一种既可作长度测量又可作观察之用的光学仪
器。本实验用来测量牛顿环的直径和劈尖厚度。如图
16-1
中包括读数显微镜的主要结构。目镜(
2
)可用锁紧螺钉
(
3
)固定于任一位置，棱镜室(
19
)可在
360
o方向上旋
转，物镜(
15
)用丝扣拧入镜筒内，镜筒(
16
)用调焦手
轮(
4
)完成调焦。转动测微鼓轮(
6
)
，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手
轮
i
(
7
)
，将方轴(
9
)固定于接头轴十字孔中。接头轴(
8
)可在底座(
11
)中旋转、
升降，用锁紧手轮
ii
(
10
)紧固。根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔
中，使镜筒处水平位置。压片(
13
)用来固定被测件。旋转反光镜旋轮(
12
)调节反
光镜方位。为便于做等厚干涉实验，本仪器还配备了半反镜(
14
)附件。旋转测微鼓
轮可以使显微镜筒横向水平移动，通过标尺和测微鼓轮的读数可以准确确定显微镜筒
的水平横向位置。标尺读数准线和测微鼓轮组成一个螺旋测微装置，当测微鼓轮旋转
一周时，标尺读数准线沿标尺移动
1mm
，而测微鼓轮的圆周上刻有
100
个分度，故每
分度便相当于
0.01mm
。如图
16-2
所示读书显微镜的读数应为
29.723mm
。
(注意要估
读一位)
1
－标尺；
2
－标尺读数准线
；
3
－测微鼓轮；
4
－测微鼓轮读数准线。
【
实验原理
】
1
、
牛顿环
实验名称：干涉法测微小量
1. 实验目的：
了解等厚干涉的应用；掌握移测显微镜的使用方法；掌握干涉法测曲率半径和微小直径。
2. 实验器材：
读数显微镜 牛顿环仪 尖劈 钠光源
3. 实验原理
如图所示，在平板玻璃面dcf上放一个曲率半径很大的平凸透镜acb，c点为接触点，这样在acb和dcf之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’ 等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 p ，与之对应的光程差为 l /2 ，所以相干的两条光线还具有 l /2的附加光程差，总的光程差为 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以c点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有 从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径r。 尖劈测细丝直径实验原理： 如图2所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝，于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。 由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于劈尖厚度 的两倍，即 此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为 但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数n 。为此，我们将（3）式作一些变化，由于干涉条纹是均匀分布的，测量m个条纹的长度为dl，k=m/dl为单位长度的干涉条纹数，l为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度，则总条纹数n=kl，有
4. 实验内容与步骤
图3 a 读数显微镜，g 分束板，n 牛顿环， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径。 1． 观察牛顿环。 （1） 将牛顿环按图3所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2． 测牛顿环半径。 （1）使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。 （2）转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第45环相切为止。记录标尺读数。 （3） 反向转动鼓轮，当竖丝与第40环相切时，记录读数显微镜上的位置读数，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第35、30、25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数。 （4）继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30、35、40环相切时的读数。 3．利用逐差法处理得到的数据，计算牛顿环半径r。 劈尖测细丝直径 图4 a 读数显微镜，g 分束板，n 劈尖， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干射法测量细丝的直径。 1． 观察干涉条纹。 （1） 将劈尖按图4所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近劈尖然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2．测量。 （1）使显微镜的十字叉丝的竖直丝与尖劈玻璃交线重合，并使水平叉丝与显微镜镜筒移动方向平行。 （2）在尖劈玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度，测3组求平均值。重复测量两玻璃片交线到细丝的长度3次并求平均值。 （3）按公式计算细丝直径。
5. 实验记录
6. 数据处理及误差分析
由表分析可知劈尖细丝直径：d=0.0003m
误差分析 1.不能保证每次计数时都正好对准环的中心。 2.牛顿环仪是由平凸透镜和平面玻璃组成的空气膜，由于平凸透镜的球面加工不均匀，球面与平面玻璃鞋处处受到压力而使表面磨损甚至变形，改变了球面的曲率半径。 3.球面与平面接触不良或接触点变动，使测量时干涉条纹的位置发生变动。
7. 思考题及实验小结
1.牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？ 答：牛顿环中心级次为0，暗斑。 2.为什么说在牛顿环或劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，测量的精度越高？ 答：在牛顿环或者劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，因为测量肯定是有误差的。测量的数据越多了，误差肯定也就越小了。再者，检测到的最大不平点肯定是小于环数的，所以环数越多，测量的点也就越多。 3.在牛顿环实验中，试用最小二乘法处理数据。
实验小结 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。 在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，我们可以通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。
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