实验名称：干涉法测微小量
1. 实验目的：
了解等厚干涉的应用；掌握移测显微镜的使用方法；掌握干涉法测曲率半径和微小直径。
2. 实验器材：
读数显微镜 牛顿环仪 尖劈 钠光源
3. 实验原理
如图所示，在平板玻璃面dcf上放一个曲率半径很大的平凸透镜acb，c点为接触点，这样在acb和dcf之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’ 等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 p ，与之对应的光程差为 l /2 ，所以相干的两条光线还具有 l /2的附加光程差，总的光程差为 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以c点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有 从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径r。 尖劈测细丝直径实验原理： 如图2所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝，于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。 由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于劈尖厚度 的两倍，即 此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为 但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数n 。为此，我们将（3）式作一些变化，由于干涉条纹是均匀分布的，测量m个条纹的长度为dl，k=m/dl为单位长度的干涉条纹数，l为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度，则总条纹数n=kl，有
4. 实验内容与步骤
图3 a 读数显微镜，g 分束板，n 牛顿环， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径。 1． 观察牛顿环。 （1） 将牛顿环按图3所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2． 测牛顿环半径。 （1）使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。 （2）转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第45环相切为止。记录标尺读数。 （3） 反向转动鼓轮，当竖丝与第40环相切时，记录读数显微镜上的位置读数，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第35、30、25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数。 （4）继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30、35、40环相切时的读数。 3．利用逐差法处理得到的数据，计算牛顿环半径r。 劈尖测细丝直径 图4 a 读数显微镜，g 分束板，n 劈尖， s 钠光灯 本实验的主要内容为利用干射法测量细丝的直径。 1． 观察干涉条纹。 （1） 将劈尖按图4所示放置在读数显微镜镜筒和分束板下方，调节分束板的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 （2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近劈尖然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调分束板角度和显微镜，使条纹清晰。 2．测量。 （1）使显微镜的十字叉丝的竖直丝与尖劈玻璃交线重合，并使水平叉丝与显微镜镜筒移动方向平行。 （2）在尖劈玻璃面的三个不同部分，测出20条暗纹的总长度，测3组求平均值。重复测量两玻璃片交线到细丝的长度3次并求平均值。 （3）按公式计算细丝直径。
5. 实验记录
6. 数据处理及误差分析
由表分析可知劈尖细丝直径：d=0.0003m
误差分析 1.不能保证每次计数时都正好对准环的中心。 2.牛顿环仪是由平凸透镜和平面玻璃组成的空气膜，由于平凸透镜的球面加工不均匀，球面与平面玻璃鞋处处受到压力而使表面磨损甚至变形，改变了球面的曲率半径。 3.球面与平面接触不良或接触点变动，使测量时干涉条纹的位置发生变动。
7. 思考题及实验小结
1.牛顿环的中心级次是多少？是亮斑还是暗斑？ 答：牛顿环中心级次为0，暗斑。 2.为什么说在牛顿环或劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，测量的精度越高？ 答：在牛顿环或者劈尖实验中测量的干涉条纹数越多，因为测量肯定是有误差的。测量的数据越多了，误差肯定也就越小了。再者，检测到的最大不平点肯定是小于环数的，所以环数越多，测量的点也就越多。 3.在牛顿环实验中，试用最小二乘法处理数据。
实验小结 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。 在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，我们可以通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。
文章编号 :1000 - 5080(2000) 03 - 0087 - 04 作者简介:刘香茹(1966 - ) ,女 ,讲师收稿日期:2000 - 03 - 20 劈尖等厚干涉实验条纹不等间距的分析 刘香茹 (洛阳工学院 基础部 ,河南 洛阳 471039) 摘要:指出劈尖等厚干涉实验中随着膜厚的增加 ,条纹间距变大。定性分析了由于构成劈尖的玻璃发生形变导致的严重影响。重点分析了入射光具有一定发散的入射角所造成的影响 ,通过理论计算和实验结果的对 比说明该分析的正确。从而给出了劈尖等厚干涉实验中为减小系统误差测量条纹间距应采取的方法。 关键词 :劈尖 ;条纹间距 ;干涉条纹显示 ;实验 ;测量误差中图分类号 :o436. 1 文献标识码 :a 0 前言 由光学理论 ,当平行单色光垂直入射劈尖时 ,反射光(或透射光)的干涉条纹是一组定域在薄膜表面附近的平行于棱边的等间距的直条纹 ,而大学物理实验中劈尖的等厚干涉却有以下特点 : (1)条纹并非严格的直条纹 ,而是略微地凸向棱边 ,见图 1。 (2)条纹并非严格的等间距 ,而是随着膜厚的增加条纹间距越来越大。 (3)随着膜厚的增加 ,条纹的视见度降低。 对于(1)和(3)两个特点 ,不少光学教程上有过分析[1] ,对空气劈等厚条纹间距不等现象虽然清华大学的冯志强、朱鹤年老师有过研究 ,但他们并未给出特点(2) 的规律。对于特点(2) 产生的原因 ,本文认为一是形成空气劈尖的玻璃片发生形变 ,二是由于入射光不是严格的平行光(即发散的入射角) 。以下分别进行分析。 1 玻璃形变对条纹间距的影响 劈尖等厚干涉实验中空气劈尖的形成如图 2。实验发现螺钉尤其是螺钉 2 的松紧程度对实验结果有很大影响 ,压紧螺钉 2 使劈尖形变如图 3 ,则随着膜厚的增加条纹间距变大 ,压紧力越大 ,形变越严重 ,规律越明显。 图 2 空气劈的形成 图 3 玻璃形变后的空气劈 图 1 空气劈干涉条纹 另外 ,若螺钉压紧力相同 ,则薄铜片位置不同 ,条纹间距的变化快慢也不同。在同样压紧力下 ,图2b 要比图 2a 的玻璃形变严重。从较靠近劈棱处反射光的某级暗纹起 ,每隔 10 级测一个数 ,一直测到最高级次 ,用读数显微镜测得的结果 ,见表 1。由于图 2b 中的空气劈比图 2a 中的夹角大 ,因此图 2b 的条纹间距比图 2a 的小 ,但在最高级次附近(薄铜片附近) ,图 2b 的条纹间距异常的大 ,这就是严重形变造成的。 第 21 卷 第 3 期 洛 阳 工 学 院 学 报 vol. 21 no. 3 2000 年 9 月 journal of luoyang institute of technology sept. 2000 为了尽可能减小玻璃形变对实验造成的影响 ,螺钉要压得轻 ,甚至自然放松。当然 ,螺钉自然放松时 ,上玻璃片由于自重的影响也不可避免会发生形变 ,但实验中玻璃片厚达 5 mm ,其形变对实验结果的影响甚微[2] ,测量结果仍见表 1。 表 1 各种实验条件下相邻 10 条的条纹间距 条纹级数 图 2a 装置 位置/ mm 间距/ mm 图 2b 装置 位置/ mm 间距/ mm 螺钉自然放松 位置/ mm 间距/ mm k 27. 141 26. 185 7. 523 k 10 25. 630 1. 511 24. 688 1. 497 9. 177 1. 654 k 20 24. 066 1. 564 23. 126 1. 526 10
{范例7.2} 劈尖的等厚干涉条纹 一透明劈尖的折射率为n = 1.5，放在空气之中。用真空中波长为λ = 750nm的红光垂直照射劈尖，可观察到10个完整的明条纹，明纹的间距为d = 2mm，求劈尖的角度和高度。红光的等厚干涉条纹是如何分布的？如果用波长分别为540nm和440nm的绿光和蓝光垂直照射劈尖，可观察到多少个明条纹？如果三种波长的光强度相同，它们同时垂直照射劈尖时会出现什么现象？ [解析]如图所示，劈尖的角度很小，真空波长为λ的单色光垂直入射到薄膜上时，产生反射光a和折射光b。 b经过薄膜的下表面反射之后在上表面与a相遇。 由于a、b两束光是同一束入射光分为两部分产生的，因而是相干光，相遇时可产生干涉条纹。 一束光的强度分成两部分，这种产生干涉的方法称为分振幅法。 n1 n2 n e a b θ δe d h {范例7.2} 劈尖的等厚干涉条纹 设劈尖厚度为e，b光比a光多传播了2e的几何路程，多传播的光程为2ne。 a光是从光疏媒质入射到光密媒质的表面发生反射的，因而有半波损失。 b光是从光密媒质入射到光疏媒质的表面发生反射的，因而没有半波损失。 两束光的光程差为δ = 2ne λ/2， n1 n2 n e a b θ δe d h 明纹形成条件为δ = 2ne λ/2 = kλ，(k = 1，2，3，…) 暗纹形成条件为δ = 2ne λ/2 = (2k 1)λ/2，(k = 0，1，2，…) 当k = 0时，e = 0，可知：劈尖的尖端是暗纹。 同一条纹的劈尖厚度是相同的，因此这种干涉称为等厚干涉。 干涉级次k越大，对应的厚度e也越大，相邻明纹或暗纹之间的厚度差为δe = λ/2n， 可知：相邻明纹或暗纹的厚度差相同。 {范例7.2} 劈尖的等厚干涉条纹 由于劈尖的角度很小，尖角为 一条完整的明条纹介于两条暗纹(中心)之间，完整明纹的最高级次k = 10，劈尖的高度为 n1 n2 n e a b θ δe d h 干涉光的强度可表示为 干涉条纹由光的强度决定。 红光的干涉条纹是均匀分布的。干涉图样的最左边是尖劈的顶端，顶端出现暗条纹；图样共有10条明条纹。劈尖的角度为0.0072o，最大厚度为2.5微米。 绿光的干涉条纹也是均匀分布的，干涉条纹达到14条，这是因为绿光的波长比红光的波长短的缘故。 蓝光的干涉条纹仍然是均匀分布的，干涉条纹达到17条之多，这是因为蓝光的波长比绿光的波长还要短的缘故。 三种光混合后垂直照射劈尖，产生了彩色干涉条纹。 最左边是三种光的暗纹，当劈尖的厚度增加时，三种光叠加在一起，形成白色条纹。 由于红光的条纹最宽，所以在蓝光和绿光的暗条纹处出现红光的条纹。 三种光的条纹错位叠加，就形成彩色条纹。
还没有评论，来说两句吧...