薄膜干涉的公式推导,virtuallab基础实验教程-爱游戏平台

苗坤旺离型膜

文章目录

知识点:光的干涉1. 相干光的条件(掌握)2. 光强分布(掌握)3. 杨氏双缝干涉装置、条纹特点,分析条纹随条件变化(掌握)4. 光程、光程差、附加光程差(掌握)5. 薄膜干涉原理、装置图、条纹变化特点(掌握)

热学1. 理想气体状态方程2. 等概率假设3.理想气体压强公式4.理想气体温度公式5.能量均分定理6. 速率分布函数(理解)7. 三个统计速率(掌握)8. 玻尔兹曼能量分布(掌握)9. 平均自由程、平均碰撞频率(掌握)10. 平衡态、准静态、可逆过程(理解)11. 体积功、热传递、内能(理解,会计算)12. 四个基本过程(掌握)13. 热力学第一定律(掌握)14. 各种循环的净功、吸放热、热机效率、制冷机制冷系数(掌握、会计算)15. 卡诺机组成、效率(掌握、会计算)16. 热力学第二定律的两种表述(掌握)17.卡诺定理(理解)18. 熵(理解)19. 熵变的计算(掌握)20. 孤立系熵增加原理(理解)

量子物理1. 黑体热辐射(掌握)2. 能量子和光子的概念(理解)3. 光电效应(理解)4. 康普顿散射(掌握)5. 氢原子光谱实验、波数公式(掌握)6. 氢原子波尔理论7. 德布罗意公式(掌握)8. 不确定关系(理解、会计算)9. 波函数(掌握)10. 四个量子数

错题:一、波函数计算题计算驻波反射到波密介质上

二、光的干涉选择增反与增透

填空迈克尔逊干涉仪

大题杨氏双缝干涉钱两层增反膜

三、热力学选择吸放热的判断麦克斯韦分布律率平动动能总和平均平动动能密度ρ=nm

填空气体压强公式气体压强与平均平动动能的关系v~x~平均为0的原因平均速率与方均根速率理想气体状态方程变形绝热自由膨胀和绝热准静态膨胀内能的改变量

大题温度的本质分子平均能量制冷剂原理图理想气体四个重要的基本过程证明理想气体压强公式证明卡诺热机的效率

四、近代物理学选择不确定关系

填空波函数普朗克量子假说磁场中电子的德布罗意波长频率与饱和光电流的关系光强与饱和光电流的关系

大题微观粒子的德布罗意波长

知识点:

【按照期末考试要求】

光的干涉

1. 相干光的条件(掌握)

频率相同振动方向相同相位差恒定

2. 光强分布(掌握)

3. 杨氏双缝干涉装置、条纹特点,分析条纹随条件变化(掌握)

4. 光程、光程差、附加光程差(掌握)

5. 薄膜干涉原理、装置图、条纹变化特点(掌握)

当m1向前或者向后移动λ/2的距离,干涉条纹就会平移过一条(光程改变λ),所以当移过的条纹数为δn时,可以计算出m1移动的距离:δd=δnλ/2

热学

1. 理想气体状态方程

2. 等概率假设

3.理想气体压强公式

微观本质:做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地撞击 统计意义:压强是统计平均量,只有对大量分子,压强才有意义 (与分子数密度、平均平动动能、方均根速率的关系)

4.理想气体温度公式

本质:分子热运动的剧烈程度

5.能量均分定理

会求气体分子的:

平均能量(平均动能 振动势能)平均动能平均平动动能平均转动动能平均振动动能振动势能(振动势能=振动动能) 会求理想气体的:内能摩尔等体热容摩尔等压热容

6. 速率分布函数(理解)

f(v)的定义:f(v)dv=dn/n物理意义:① n个气体分子中,在速率v附近的处于速率区间dv内的分子数dn与总分子数n的比值;② n个分子处在速率为v~v dv区间内的概率;③ 分子的速率处在v附近单位速率区间的概率,也叫概率密度用归一化求f(v)用f(v)表示各种统计平均量

7. 三个统计速率(掌握)

最概然速率:比较温度、气体的种类 平均速率:比较平均自由程、平均碰撞频率方均根速率:比较气体的压强、温度

8. 玻尔兹曼能量分布(掌握)

应用:求高度/压力

9. 平均自由程、平均碰撞频率(掌握)

平均自由程只和分子数密度有关,不能单独地看p/t的变化去判断平均自由程的变化 有效直径——d,碰撞截面——πd^2

10. 平衡态、准静态、可逆过程(理解)

11. 体积功、热传递、内能(理解,会计算)

12. 四个基本过程(掌握)

13. 热力学第一定律(掌握)

14. 各种循环的净功、吸放热、热机效率、制冷机制冷系数(掌握、会计算)

15. 卡诺机组成、效率(掌握、会计算)

16. 热力学第二定律的两种表述(掌握)

第二类永动机是不可能实现的开尔文表述:不可能制造出这样一种循环工作的热机,只使单一热源冷却来做功,而不放出热量给其他物体/不使外界发生变化克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化

17.卡诺定理(理解)

相同的高温热源和低温热源之间工作的任意可逆机,具有相同的效率工作在相同热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率

18. 熵(理解)

热力学意义:态函数,可逆过程中热温比 统计意义:s=k lnw (w是热力学概率,是分子热运动的系统无序度的度量)

19. 熵变的计算(掌握)

20. 孤立系熵增加原理(理解)

量子物理

1. 黑体热辐射(掌握)

单色辐出度:从热力学温度为t的黑体的单位面积上,单位时间内,在波长λ附近单位波长范围内所辐射的电磁波的能量 单色辐出度积分就得到了总辐出度总辐出度:从热力学温度为t的黑体的单位面积上,单位时间内,辐射出的各种波长的电磁波的总能量斯特藩-玻尔兹曼定律维恩位移定律

2. 能量子和光子的概念(理解)

一个物理量如果有最小的单元而不可连续的分割,就说这个物理量是量子化的,并把最小的单元称为量子。

光量子,简称光子,是传递电磁相互作用的基本粒子,是一种规范玻色子。光子是电磁辐射的载体,而在量子场论中光子被认为是电磁相互作用的媒介子。与大多数基本粒子(如电子和夸克)相比,光子没有静止质量(爱因斯坦的运动质量公式m=m0/sqr[1-(v/c)]中,光子的v = c,使得公式分母为0,但光子的运动质量m具有有限值,故光子的静止质量必须为零。

【区分】光子和光电子(光电子实际上是电子)

3. 光电效应(理解)

4. 康普顿散射(掌握)

能量守恒、动量守恒、康普顿公式会求:散射光波长、反冲电子的动能、动量及反冲方向(加辅助线,解三角形)动量三角形近似于等腰三角形,用于验证方向角度

5. 氢原子光谱实验、波数公式(掌握)

r=1.097*10^7/m

6. 氢原子波尔理论

三个假设:

定态轨道角动量量子化:l=nh/(2π) ——量子条件能级跃迁:hγ=ei-ef ——频率条件 会计算:

谱线波长:轨道半径:rn=a0 n^2 (a0是波尔半径=5.29*10^-11m)能级:en=e1/n^2 == 改正:下图中,随着r增大,势能增大,总能量增加,动能减小==

7. 德布罗意公式(掌握)

题型:求已知动量(动能)的微观粒子的德布罗意波长(分为非相对论和相对论两种情况)

8. 不确定关系(理解、会计算)

δxδpx≥h (对于微观粒子,不能同时用确定的位置和确定的动量来描述)

9. 波函数(掌握)

统计意义:对电子等微观粒子来说,粒子分布多的地方,粒子的德布罗意波的强度大,而粒子在空间分布数目的多少,是和粒子在该处出现的概率成正比的标准条件:单值、连续、有限会计算:在某处出现的概率密度、某个范围内的概率 记得平方

10. 四个量子数

主量子数 n=1,2,3······角量子数 l (0 ~ n-1) 磁量子数 mi (0,±1,±2,±3······) 自旋量子数 ms(±1/2)

错题:

一、波函数

计算题

计算驻波

直接记住驻波公式,不要自己去推导

反射到波密介质上

有半波损失,相位差加π,再 -2kl

二、光的干涉

选择

增反与增透

统一用反射去做:增反,反射的判据就是半波长的偶数倍;增透,反射的判据就是半波长的奇数倍 结论:两边介质一样,一定有半波损失;介质的折射率递增,没有半波损失

填空

迈克尔逊干涉仪

答案:2(n-1)d (原来在空气中,n=1,也有光程) 干涉条纹每移动一条,光程改变一个波长,m1只需要移动半个波长

大题

杨氏双缝干涉钱

两层增反膜

在两处反射,列两次方程即可

三、热力学

选择

吸放热的判断

麦克斯韦分布律率

f(v)dv表示的是速率在v~dv区间内的相对分子数=概率

平动动能总和

看看清楚求的是什么,注意:1. 平动 2. 总和

平均平动动能

结论:平均平动动能之和温度有关

密度ρ=nm

【注意】m是指单个气体分子的质量

填空

气体压强公式

气体压强与平均平动动能的关系

利用气体压强公式自己推导

vx平均为0的原因

理想气体分子朝力轴正方向与负方向运动的概率相等

平均速率与方均根速率

注意:压强公式里面的是方均根速率的平方,而不是平均平方,因为平均速率为0

理想气体状态方程变形

绝热自由膨胀和绝热准静态膨胀

内能的改变量

注意

已知气体的种类,绝热系数应该带入最后的结果指数倒来倒去一定不能倒错 完整的解答:

大题

温度的本质

分子平均能量

是指单个分子的能量,也是单个分子的内能

制冷剂原理图

记得标上几个量的关系

理想气体四个重要的基本过程

在物理中,等熵过程一般被叫做绝热过程

证明理想气体压强公式

证明卡诺热机的效率

画温—熵图证明,利用热量就等于过程线下的面积

四、近代物理学

选择

不确定关系

正确答案:d 不能同时确定

填空

波函数

普朗克量子假说

磁场中电子的德布罗意波长

频率与饱和光电流的关系

结论:光强一定时,照射光的频率越大,饱和光电流越小(见图)

光强与饱和光电流的关系

结论:当频率相同时,光强越强,饱和光电流越大(见图)

大题

微观粒子的德布罗意波长

目录

前言一、牛顿环实验原理简介1.现象介绍2.公式推导3.特点总结

二、virtualab仿真1.搭建光路2.通道设置3.探测器与编辑窗的设置4.透射型牛顿环

三、7.6.1.18版本的操作区别四、结果展示1、修改e空气层厚度2、修改r曲率半径3、改变波长

λ

\lambda

λ4、白光仿真

前言

本篇为大创团队的第二篇集体作品,针对物理光学的基础实验–牛顿环团队做出了探索和尝试。

一、牛顿环实验原理简介

1.现象介绍

牛顿环,又称"牛顿圈”。在光学上,牛顿环是一个薄膜干涉现象。光的一种干涉图样,是一些明暗相间的同心圆环。例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触,在日光下或用白光照射时,可以看到接触点为一暗点,其周围为一些明暗相间的彩色圆环;而用单色光照射时,则表现为一些明暗相间的单色圆圈。这些圆圈的距离不等,随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。它们是由球面上透射和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同,上、下表面反射光程差相同,因此使干涉图样呈圆环状。

2.公式推导

因,

r

2

=

(

r

?

e

)

2

r

k

2

r^2=(r-e)^2 r_k^2

r2=(r?e)2 rk2?,因

e

?

r

e\ll r

e?r,忽略

e

2

e^2

e2项,近似得到

r

k

2

=

2

e

r

r_k^2=2er

rk2?=2er,其中:

r

r

r为平凸透镜的曲率半径,

r

k

r_k

rk?为

k

k

k级圆环半径,

e

e

e为

k

k

k级圆环处空气层厚度。 根据干涉原理:1光和2光的光程差为

δ

=

2

e

λ

2

\delta=2e \frac{\lambda}{2}

δ=2e 2λ?其中

λ

2

\frac{\lambda}{2}

2λ?为光从平板玻璃表面反射时的半波损失. 明环:

δ

=

k

λ

??

?

r

k

2

=

(

k

?

1

2

)

r

λ

\delta=k\lambda \ \ 故明环半径为\ r_k^2=(k-\frac{1}{2})r\lambda

δ=kλ??故明环半径为?rk2?=(k?21?)rλ暗环:

δ

=

2

k

1

λ

2

??

?

r

k

2

=

k

r

λ

\delta=(2k 1)\frac{\lambda}{2} \ \ 故暗环半径为\ r_k^2=kr\lambda

δ=(2k 1)2λ???故暗环半径为?rk2?=krλ 想要计算曲率半径r也可以通过对牛顿环纹样的测量和计算获得。这里利用暗环半径进行测算。

r

k

2

=

k

r

λ

???

r

k

m

2

=

(

k

m

)

r

λ

r_k^2=kr\lambda\ \ \ r_{k m}^2=(k m)r\lambda

rk2?=krλ???rk m2?=(k m)rλ

r

=

r

k

m

2

?

r

k

2

m

λ

r=\frac{r_{k m}^2-r_k^2}{m\lambda}

r=mλrk m2??rk2??

3.特点总结

对于反射型的牛顿环: 1.中心为暗纹(半波损失) 2.平凸透镜向上移动,条纹向内收缩。平凸透镜向下移动,条纹向外扩张。 而透射型的牛顿环主要是由直接投射的那束光和经过反射以后再透射的光干涉形成的,在观察反射光牛顿环的反面观察即可。 透射型和反射型对比来看: 1.明、暗条纹互补,即,对调,其中反射型牛顿环中心是暗斑,透射型中心则为亮斑。 2.反射型牛顿环的反差比较大,容易观察,透射型的反差小,观察困难。

二、virtualab仿真

1.搭建光路

首先,新建一个空的文件,在其添加一个平面波。

双击进入属性面板,设置平面波的属性(下图的直径、形状,右图的单一波长或多波长等)。

此后添加透镜系统构成牛顿环,在搜索框中找到lens system拖动至面板中。 双击打开后设置透镜,选择需要的透镜形状拖入灰色区域。为了搭建出牛顿环的模型,我们依次拖入平面、锥面(就是球面)、平面、平面。 点击小铅笔图标1编辑透镜的大小、形状等参数,图标2编辑材料属性。 如上是针对平面的设置。 当选择的是圆锥面透镜,可编辑曲率半径,负数为向右凸,正数为向左凸。

接下来点击图标2修改材料,材料可选择已有的或根据需求自行导入,本次实验只使用了air和fused silica两种介质。 为了搭建牛顿环模型,我们对平面1和平面3后都使用fused silica材料,对球面2和球面4后使用air材料。 此外,可在此设置每个界面间的距离 借助上图的预览区检查一下设置是否正确。

完成以上设置后,需要调整牛顿环和波源的距离。

2.通道设置

(序列建模对于透镜较多的实验较为复杂,因此在软件中对于光线的路径用“ /-”进行定义(光轴正方向为 ),“ / ”表示入射光线向右,并且穿过界面后继续向右,“ /-”表示向右入射,经界面反射向左,以此类推。) 用牛顿环做反射实验时,需要设置通道 注:此前需要在optical setup中将预先设定改为人为设置,否则无法激活通道设置的勾选框。

用牛顿环做反射实验时通道设置如下:

3.探测器与编辑窗的设置

完成上述工作后,添加camera detector并调节位置。 并且设置窗口大小(1)和采样点(2)。 设置完成后,由于反射实验我们需要设置探测器只探测反射光线,如图编辑窗内对探测器选择“r”。 我们选择field tracing,即可观察结果。

4.透射型牛顿环

若要完成牛顿环透射实验,我们需在牛顿环中透镜的通道稍作调整。 并且在探测器中改为探测透射光即可,如图选择“t”。 得到结果: (注:在结果图出来后我们可以选择真实颜色或是伪彩色)伪彩色更容易清晰地观察。 至此仿真结束。

三、7.6.1.18版本的操作区别

牛顿环实验中如果我们用市面上流行的另一个版本,7.6.1.18版本,与试用版设置差异如下: 1 元器件选择 搭建光路的时候选择optical interface sequence 而非试用版的lens system 具体可以参考专栏virtuallab初学者教程-4.做一个透镜 2 通道激活,如果想要设置ois器件,跟试用版不同,我们在这里激活。(此时你的仿真引擎除了经典场追迹都是可以看到非序列追迹的选项) 需要激活non-sequential trace(选择ture) 3 通道设置选项 通道设置选项为propagation channels。这里只是名称不同,设置内容同试用版。 其他设置与试用版基本一致,下面展示运行结果。

四、结果展示

在现有的基础实验仿真后,我们可以对参数进行调整,观察牛顿环的动态变化情况。

1、修改e空气层厚度

使用parameter run的功能,修改间距,运行过后可以得到这样的实验结果。 距离增大,此时平凸透镜上移,空气层厚度增加,而条纹要维持自己的级数,也就是保持和原来一样的光程差,因此向中间空气层厚度小的地方移动,条纹向中心收缩,也就是我们看到的圆环吞入现象。

2、修改r曲率半径

接着,依旧是使用parameter run,我们改变曲率半径。 经过运行,可以得到这样的动态图像。

r

=

r

k

m

2

?

r

k

2

m

λ

r=\frac{r_{k m}^2-r_k^2}{m\lambda}

r=mλrk m2??rk2??由前验的理论知识可以得到,其他条件保持不变的情况下,若球面透镜的曲率半径减小,牛顿环的间距减小。

3、改变波长

λ

\lambda

λ

其次,我们改变光的波长,经过同样的操作,再次进行动态仿真的观察。 运行,得到动态仿真结果如下: 原理与改变曲率半径类似,由公式不难推出,当其他条件保持不变时,增大光的波长,牛顿环的间距将增大。

4、白光仿真

接下来我们进行白光光谱的牛顿环仿真。 在菜单栏的sources里点击black body spectrum。 在此处可以改变温度,波长,采样数等来生成一个特定色温的黑体光谱。此处,我们选择5500k。 点击建模中的高斯波,将此处的类型改为list of wavelengths。 点击load from diagram,在此处导入刚刚生成的黑体光谱。随后进行运行仿真。 可以得到如图的牛顿环仿真图样。(这也是一个反射型的牛顿环图样) 用parameter run再次仿真,改变透镜与平行平板之间的距离,即可得到不同距离下的彩色牛顿环变化动画,也与理论相吻合。 ps:团队当时对parameter run里的范围没有设好,设的大了,改变透镜与平行平板之间的距离应该在波长量级的范围内,否则会有些许视觉上的错位,若范围过大甚至可能得到观察错误的实验现象,这时并不是说整个光路的搭建有错,而是说在动态范围中的变化过快,人眼可能更容易捕捉到亮光的出现,从而不能观察到吞入。 pps:但是白光的parameter run需要过大的算力,计算机跑一次仿真时间太长,就没有再做一张效果更好的。 至此,牛顿环的实验仿真完成。

本篇由大创团队成员:唐艺恒、扶杨玉、黄一诺、李思潼、明玥共同完成。

本篇采用市面上流通比较广的试用版和7.6.1.18版本进行实验和演示,增强了适用性。 牛顿环实验也是非常经典而且有趣的实验,借助仿真图可以更好地理解理论知识。

上一章杨氏双缝干涉实验中我们讲到了这个光的暗纹的明纹形成的条件,这一章我们先来补充一个知识点。

在任意两条相邻明纹或暗纹中心之间的距离为x=d’λ/d(下面我们用x来表示)。

所以在计算的时候,我们也可以根据这个中间差了几个明纹和暗纹来确定这个△x。

但是要注意明纹和暗纹之间的距离是不同的。我们要知道由于中央是明纹,两边是暗纹,所以两个第一级明纹之间的距离就是2x。但是两个第一级暗纹之间的距离就是x,但是两个第二级暗纹之间的距离就是3x了。这个意思就是告诉我们在计算暗纹和明纹时他们之间的距离其实是不一样的。是因为中央是明纹而不是暗纹。

分形波流

下面我们正式进入这章。

劳埃德镜:我们直接说一下劳埃德镜能够得到的结论:光从折射率较小的介质射向折射率较大的介质时,反射光的相位较之入射光的相位跃变了π,由于这一跃变,相当于反射光和入射光之间增加了λ/2的波程差,我们在这里记住这个结论即可。

所以之后我们在计算波程差的时候就可以直接使用这个结论了,记住

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