前言
最近都没有好好学习，赶紧记记笔记吧。
大物上重点大物下第9章熟记内容大物下第10章熟记内容大物下第11章熟记内容大物文章汇总
教材: 物理学(第六版)下册 东南大学等七所工科院校 编 马文蔚 周雨青 解希顺 改编 另外，该文部分图片截图自本书配套课件，切勿恶意传播，本文只是为了辅助理解才放入这些图片。
光的波动性 : 光的干涉、衍射 光波是横波: 光的偏振
光学
相干光
定义:两束光满足相关条件，即频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差保持恒定的两束光。
获取相干光有两种方法:
振幅分割法: 利用反射、折射把波面上某处的振幅分成两部分。波阵面分割法: 在光源发出的某一波阵面上，去除两部分面元作为相干光源的方法。例如杨氏双缝，劳埃德镜
杨氏双缝干涉
x
=
{
±
k
d
′
d
,
明
纹
±
d
′
d
(
2
k
1
)
λ
2
,
暗
纹
x=\left\{ \begin{aligned} & \pm k\frac{d'}{d} , &明纹 \\ & \pm \frac{d'}{d} (2k 1) \frac{\lambda}{2} , & 暗纹 \end{aligned} \right.
x=?????????±kdd′?,±dd′?(2k 1)2λ?,?明纹暗纹?
相邻明纹或相邻暗纹中心间的距离
δ
x
=
d
′
d
λ
\delta x = \frac{d'}{d} \lambda
δx=dd′?λ 由上式我们可以看出, 相邻条纹的距离
δ
x
\delta x
δx 与入射光的波长
λ
\lambda
λ 成正比, 波长越小, 条纹间距越小。
光程差
光程: 折射率 n 与 集合距离 l 的乘积 nl, 叫做光程。
从同一点光源发出的两相干光，它们的光程差
δ
\delta
δ 与相位差
δ
?
\delta \phi
δ? 的关系如下:
δ
?
=
2
π
δ
λ
\delta \phi = 2\pi \frac{\delta}{\lambda}
δ?=2πλδ?
劳埃德镜
光从波速较大(折射率较小) 的介质射向光速较小(折射率较大)的介质时，反射光的相位较入射光的相位跃变了
π
\pi
π。
薄膜干涉
需要注意的是: p110, 透镜l并不会引起附加的光程差。具体可查看书里的解释.
反射光的总光程差为
δ
r
=
2
d
n
2
2
?
n
1
2
s
i
n
2
i
λ
2
\delta_r = 2d \sqrt{n^2_2 - n_1^2 sin^2i} \frac{\lambda}{2}
δr?=2dn22??n12?sin2i
? 2λ? 于是干涉条件为
δ
r
=
{
k
λ
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(
加
强
)
(
2
k
1
)
λ
2
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(
减
弱
)
\delta_r=\left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=&0,1,2,... (加强) \\ & (2k 1)\frac{\lambda}{2} , &k&=&0,1,2,...(减弱) \end{aligned} \right.
δr?=?????kλ,(2k 1)2λ?,?kk?==?0,1,2,...(加强)0,1,2,...(减弱)? 当光垂直入射(即i=0)时
δ
r
=
2
n
2
d
λ
2
=
{
k
λ
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(
加
强
)
(
2
k
1
)
λ
2
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(
减
弱
)
\delta_r=2n_2d \frac{\lambda}{2}= \left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=&0,1,2,... (加强) \\ & (2k 1)\frac{\lambda}{2} , &k&=&0,1,2,...(减弱) \end{aligned} \right.
δr?=2n2?d 2λ?=?????kλ,(2k 1)2λ?,?kk?==?0,1,2,...(加强)0,1,2,...(减弱)?
而透射光4、5的光程差为
δ
t
=
2
d
n
2
2
?
n
1
2
s
i
n
2
i
\delta_t = 2d \sqrt{n^2_2 - n_1^2 sin^2i}
δt?=2dn22??n12?sin2i
? 于是，我们可以看出，当反射光的干涉相互加强时，透射光干涉相互减弱
劈尖
光程差:
δ
=
2
n
d
λ
2
=
{
k
λ
,
k
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
暗
纹
\delta=2nd \frac{\lambda}{2}= \left\{ \begin{aligned} & k\lambda, &k&=1,2,3,... &明纹 \\ & (2k 1)\frac{\lambda}{2}, &k&=0,1,2,... & 暗纹 \end{aligned} \right.
δ=2nd 2λ?=?????kλ,(2k 1)2λ?,?kk?=1,2,3,...=0,1,2,...?明纹暗纹? 即
d
=
{
(
k
?
1
2
)
λ
2
n
,
k
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
明
纹
k
λ
2
n
,
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
暗
纹
d= \left\{ \begin{aligned} & (k - \frac{1}{2})\frac{\lambda}{2n}, &k&=1,2,3,... &明纹 \\ & \frac{k\lambda}{2n}, &k&=0,1,2,... & 暗纹 \end{aligned} \right.
d=?????????(k?21?)2nλ?,2nkλ?,?kk?=1,2,3,...=0,1,2,...?明纹暗纹? 棱边处, d = 0, 为暗纹。
相邻明纹或者相邻暗纹
d
i
1
?
d
i
=
λ
2
n
d_{i 1} - d_i = \frac{\lambda}{2n}
di 1??di?=2nλ? 由于
θ
≈
λ
2
n
b
\theta \approx \frac{\lambda}{2nb}
θ≈2nbλ?
θ
≈
d
l
\theta \approx \frac{d}{l}
θ≈ld? 因此
d
=
λ
l
2
n
b
d = \frac{\lambda l}{2nb}
d=2nbλl? 该式子会被用来做一些应用。 原理来源自:
(1) 干涉膨胀仪 移动n条条纹，相当于升高了
n
λ
2
n
n\frac{\lambda}{2n}
n2nλ?的高度， 空气中一般n取1
(2) 测膜厚 将膜弄成劈尖的形状，观察到共有n条明纹。
(3) 检验光学元件表面的平整度
δ
e
=
b
′
b
λ
2
\delta e = \frac{b'}{b}\frac{\lambda}{2}
δe=bb′?2λ?
(4) 测细丝直径
d
=
λ
l
2
n
b
d = \frac{\lambda l}{2nb}
d=2nbλl? 注: 由相似三角形，有
d
l
=
λ
2
n
\frac{d}{l} = \frac{\lambda}{2n}
ld?=2nλ? 再两边乘以l得到上述结论。
这里我们再来讨论一下干涉条纹的移动。 (1) 转动: 逆时针转动的话， 会左移。
(2) 移动: 往上移动的话，会左移。
牛顿环
在厚度为d处，两相干光的光程差为
δ
=
2
d
λ
2
\delta = 2d \frac{\lambda}{2}
δ=2d 2λ? 明环半径
r
=
(
k
?
1
2
)
r
λ
,
???
k
=
1
,
2
,
.
.
.
r = \sqrt{(k - \frac{1}{2})r\lambda} , ~~~k=1,2,...
r=(k?21?)rλ
?,???k=1,2,... 暗环半径
r
=
k
r
λ
，
???
k
=
1
,
2
,
.
.
.
r = \sqrt{kr\lambda}， ~~~k=1,2, ...
r=krλ
?，???k=1,2,... 具体推导见书上117页。由以上式子我们也可以发现，条纹的分布是不均匀的，越外面的条纹间距越小。
迈克耳孙干涉仪
每当
m
1
m_1
m1? 向前或向后移动
λ
2
\frac{\lambda}{2}
2λ? 的距离时，就可以看到干涉条纹平移过一条。
δ
d
=
δ
n
λ
2
\delta d=\delta n \frac{\lambda}{2}
δd=δn2λ?
惠更斯-菲涅耳原理
子波在p点引起的振动振幅
∝
δ
s
r
\propto \frac{\delta s}{r}
∝rδs? 并与
θ
\theta
θ 有关。
夫琅禾费单缝衍射
b
s
i
n
θ
=
{
±
2
k
λ
2
,
暗
纹
±
(
2
k
1
)
λ
2
,
明
纹
bsin\theta =\left\{ \begin{aligned} & \pm 2k \frac{\lambda}{2} , &暗纹 \\ & \pm (2k 1)\frac{\lambda}{2} , & 明纹 \end{aligned} \right.
bsinθ=?????????±2k2λ?,±(2k 1)2λ?,?暗纹明纹?
第一级暗纹距离中心o的距离
x
1
=
f
t
a
n
?
θ
1
=
λ
b
f
x_1 = f tan ~\theta_1 = \frac{\lambda}{b} f
x1?=ftan?θ1?=bλ?f 所以中央明纹的宽度为
δ
x
0
=
2
x
1
=
2
λ
f
b
\delta x_0 = 2x_1 = \frac{2\lambda f}{b}
δx0?=2x1?=b2λf? 其他任意两条相邻暗条纹的距离为:
δ
x
=
[
(
k
1
)
λ
b
?
k
λ
b
]
f
=
λ
f
b
\delta x=[\frac{(k 1)\lambda}{b}-\frac{k\lambda}{b}]f = \frac{\lambda f}{b}
δx=[b(k 1)λ??bkλ?]f=bλf?
由以上式子也可以发现，当单缝(b)很大时，各级衍射条纹都收缩与中央明纹附近而分辨不清。
光强分布:
单缝上下微小移动，根据透镜成像原理衍射图不变, 零级明纹仍在透镜光轴上(p129例题1).
夫琅禾费圆孔衍射
其中d为艾里斑直径。 图中满足
θ
=
d
/
2
f
=
1.22
λ
d
\theta = \frac{d/2}{f} = 1.22 \frac{\lambda}{d}
θ=fd/2?=1.22dλ?
当一个艾里斑的中心正好于另一个艾里斑的边缘相重叠时，重叠部分中心处的光强，大概是单个衍射图样的中央最大光强的80%，此时这种情形作为刚好被人眼或光学仪器所分辨的临界情形，这一判定能否分辨的准则称为瑞利判据。(p131-132)
θ
0
=
1.22
λ
d
\theta_0 = 1.22\frac{\lambda}{d}
θ0?=1.22dλ? 最小分辨角
θ
0
\theta_0
θ0?与波长
λ
\lambda
λ成正比，与透光孔径d成反比。 从上式我们也可以看出，电子显微镜比普通光学仪器的分辨本领大数千倍，因为运动电子相应的物质波波长，要比可见光的波长小三四个数量级。
衍射光栅
其中
d
=
(
b
b
′
)
d=(b b')
d=(b b′)为相邻间的距离，叫做光栅常量。 若
(
b
b
′
)
s
i
n
θ
(b b')sin\theta
(b b′)sinθ 恰好是入射光波长
λ
\lambda
λ 的整数倍，此时这两光线为干涉加强。
(
b
b
′
)
s
i
n
θ
=
±
k
λ
,
??
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
(b b')sin\theta = \pm k\lambda , ~~ k=0, 1, 2, ...
(b b′)sinθ=±kλ,??k=0,1,2,... 上述式子称为光栅方程。
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远。入射光波长越大，明纹间相隔越远
衍射光谱
波长长的光衍射角大。
衍射光谱分类:
连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：放电管中气体放电带状光谱：分子光谱
光的偏振性
一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量，没有哪一个方向占优势，即任何方向上，振幅相同，这样的光诶称为自然光。
偏振光符号表示如下: (点表示垂直纸面)
部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振 光
二向色性: 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二向色性。(p145) 偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片, 它是一种起偏器。（p145） 起偏器不但可以用来使自然光变成偏振光, 还可以用来检查某一光是否为偏振光(检偏), 因此也可作为检偏器。
马吕斯定律
光的振幅
e
=
e
0
c
o
s
?
α
e = e_0 cos~\alpha
e=e0?cos?α 光的强度
i
=
i
0
c
o
s
2
α
i = i_0 cos^2\alpha
i=i0?cos2α
稍微留意一下这种现象, 在通过两个方向垂直的偏振片之间加一个
4
5
°
45^{\circ}
45° 的偏振片，原本没有光线通过现在也有了。 (手画大家轻喷哈)
反射光和折射光的偏振
当自然光入射到折射率分别为
n
1
n_1
n1?和
n
2
n_2
n2?的两种介质的分界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光。
当入射角为布儒斯特角时，反射光为偏振光。此时
t
a
n
?
i
=
n
2
n
1
tan~i = \frac{n_2}{n_1}
tan?i=n1?n2??
i
γ
=
π
2
i \gamma = \frac{\pi}{2}
i γ=2π?
但是对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃。 因此通常利用玻璃片堆产生线偏振光。
光的双折射
对于某些晶体(如方解石等), 当光线送入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。
其中一束光线的方向遵循折射定律(寻常光线，如图中o光);
另一束光的折射方向不遵循折射定律, 其传播速度随入射光的方向变化，且在一般情况下，这束光不在入射面内，故叫做非常光线(如图中e光)。 p150
前言
这里提一下书中会发生半波损失的地方。
大物上重点大物下第9章熟记内容大物下第10章熟记内容大物下第11章熟记内容大物文章汇总
教材: 物理学(第六版)下册 东南大学等七所工科院校 编 马文蔚 周雨青 解希顺 改编
概念
p106： 光从光速较大(折射率较小)的介质射向光速较小(折射率较大)的介质时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了
π
\pi
π。
例子
p108 薄膜干涉, h点发生了半波损失。
p112 例题
p114 劈尖
p118 牛顿环
大学物理第十三章：波动光学基础
一、光是电磁波
1.波源，波速，频率
波源：任何振动的电荷或者电荷系都是发射电磁波的源
波速：约等于3.0
×
1
0
8
m
/
s
\times 10^8 m/s
×108m/s
频率：光谱很宽，可见光为其中的一部分
γ
射
线
→
x
射
线
→
紫
外
线
→
可
见
光
→
红
外
线
→
无
线
电
波
\gamma射线\rightarrow x射线\rightarrow 紫外线\rightarrow 可见光\rightarrow 红外线\rightarrow 无线电波
γ射线→x射线→紫外线→可见光→红外线→无线电波
二、光源，光波的叠加
1.发光原理
由于某种原因（热辐射、电致发光、光致发光等），原子内部的运动状态发生变化，处于基态的原子吸收能量而到了激发态，但激发态的原子不稳定，它自发地从激发态跃迁到基态，并把多余的能量以电磁波的形式辐射出去，若
λ
\lambda
λ在可见光范围，则物质发光。
2.注意：同一光源发出的光是非相干光
3.光波的叠加
（1）光束相干条件
同频同振向相位差恒定
合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布
不相干的两列光相遇：
i
=
i
1
i
2
i=i_1 i_2
i=i1? i2?--------亮度均匀 两束相干光束叠加：干涉条纹 两相干波的振动方程分别为
e
1
=
e
10
c
o
s
(
ω
t
?
2
π
r
1
λ
φ
1
)
e
2
=
e
20
c
o
s
(
ω
t
?
2
π
r
2
λ
φ
2
)
e_1=e_{10}cos(\omega t-2\pi\frac{r_1}{\lambda} \varphi_1)\\ e_2=e_{20}cos(\omega t-2\pi\frac{r_2}{\lambda} \varphi_2)\\
e1?=e10?cos(ωt?2πλr1?? φ1?)e2?=e20?cos(ωt?2πλr2?? φ2?) 合成：
e
0
2
=
e
10
2
e
20
2
2
e
10
e
20
c
o
s
δ
φ
i
0
2
=
i
10
2
i
20
2
2
i
10
i
20
c
o
s
δ
φ
当
δ
φ
=
φ
2
?
φ
1
?
2
π
r
2
?
r
1
λ
{
2
k
π
，
i
0
2
=
i
10
2
i
20
2
2
i
10
i
20
(
2
k
1
)
π
，
i
0
2
=
i
10
2
i
20
2
?
2
i
10
i
20
e_0^2=e_{10}^2 e_{20}^2 2e_{10}e_{20}cos\delta\varphi\\ i_0^2=i_{10}^2 i_{20}^2 2\sqrt{i_{10}i_{20}}cos\delta\varphi\\ 当\delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1-2\pi\frac{r_2-r_1}{\lambda}\begin{cases} 2k\pi，i_0^2=i_{10}^2 i_{20}^2 2\sqrt{i_{10}i_{20}}\\ (2k 1)\pi，i_0^2=i_{10}^2 i_{20}^2-2\sqrt{i_{10}i_{20}}\\ \end{cases}
e02?=e102? e202? 2e10?e20?cosδφi02?=i102? i202? 2i10?i20?
?cosδφ当δφ=φ2??φ1??2πλr2??r1??{2kπ，i02?=i102? i202? 2i10?i20?
?(2k 1)π，i02?=i102? i202??2i10?i20?
?? 特别的，当
φ
1
=
φ
2
，
e
10
=
e
20
,
i
1
=
i
2
\varphi_1=\varphi_2，e_{10}=e_{20},i_1=i_2
φ1?=φ2?，e10?=e20?,i1?=i2?时，我们引入光程差的概念
δ
=
r
2
?
r
1
=
{
k
λ
(
2
k
1
)
λ
2
\delta=r_2-r_1=\begin{cases} k\lambda\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}\\ \end{cases}
δ=r2??r1?={kλ(2k 1)2λ??
4.如何获得相干光源
(1)分波阵面法
(2)分振幅法
三、杨氏双缝干涉实验（分波面法）
1.实验装置
2.相干光的获得：分波阵面法
3.屏幕显像
由于这样的装置，两束光的初相
φ
1
,
φ
2
\varphi_1,\varphi_2
φ1?,φ2?相同，所以振动加强和减弱仅取决于光程差
r
1
,
r
2
r_1,r_2
r1?,r2?
δ
φ
=
φ
2
?
φ
1
?
2
π
r
2
?
r
1
λ
，
由
波
程
差
r
2
?
r
1
决
定
\delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1-2\pi\frac{r_2-r_1}{\lambda}，由波程差r_2-r_1决定
δφ=φ2??φ1??2πλr2??r1??，由波程差r2??r1?决定
明暗条件：
δ
=
r
2
?
r
1
=
{
±
k
λ
，
k
=
0
,
(
中
央
明
纹
)
,
k
=
1
,
2
,
.
.
.
第
1
,
2
级
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
，
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
第
1
,
2
，
3
级
暗
纹
\delta=r_2-r_1=\begin{cases} \pm k\lambda，k=0,(中央明纹),k=1,2,...第1,2级明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}，k=0,1,2,...第1,2，3级暗纹\\ \end{cases}
δ=r2??r1?={±kλ，k=0,(中央明纹),k=1,2,...第1,2级明纹(2k 1)2λ?，k=0,1,2,...第1,2，3级暗纹?
条纹位置：
δ
=
r
2
?
r
1
=
d
s
i
n
θ
≈
d
x
d
=
{
±
k
λ
，
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
，
暗
纹
\delta=r_2-r_1=dsin\theta≈d\frac{x}{d}=\begin{cases} \pm k\lambda，明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}，暗纹\\ \end{cases}
δ=r2??r1?=dsinθ≈ddx?={±kλ，明纹(2k 1)2λ?，暗纹?
明纹位置:
{
x
明
=
±
k
d
λ
d
x
暗
=
±
(
2
k
1
)
d
λ
2
d
\begin{cases} x_明=\pm k\frac{d\lambda}{d}\\ x_暗=\pm (2k 1)\frac{d\lambda}{2d}\\ \end{cases}
{x明?=±kddλ?x暗?=±(2k 1)2ddλ??
条纹宽度：
亮
纹
间
距
：
δ
x
=
(
k
1
)
d
λ
d
?
k
d
λ
d
=
d
λ
d
暗
纹
间
距
：
δ
x
=
d
λ
d
亮纹间距：\delta x=(k 1)\frac{d\lambda}{d}-k\frac{d\lambda}{d}=\frac{d\lambda}{d}\\ 暗纹间距：\delta x=\frac{d\lambda}{d}\\
亮纹间距：δx=(k 1)ddλ??kddλ?=ddλ?暗纹间距：δx=ddλ?
4.结论
（1）条纹特点
以中央明纹为中心，两侧条纹明暗相间，等宽度、等间距，等亮度
（2）条纹宽度公式
δ
x
=
d
λ
d
\delta x=\frac{d\lambda}{d}
δx=ddλ?
（3）不同频率的光照射
白光照射，
λ
\lambda
λ不同，
δ
x
\delta x
δx不同。同一级光谱，由于
λ
\lambda
λ 不同，条纹位置不同，所以白光入射时，中央明纹是白色的，两侧条纹内紫外红排列.
（4）完整光谱级次
内紫外红：
k
λ
红
=
(
k
1
)
λ
紫
k\lambda_{红}=(k 1)\lambda_紫
kλ红?=(k 1)λ紫?;k可以看到完整光谱级次，k以上重叠起来
四、光程与光程差
1.光程
光在介质 中的波长
λ
介
=
λ
0
n
\lambda_介=\frac{\lambda_0}{n}
λ介?=nλ0??
所以有
δ
φ
=
2
π
r
2
λ
2
?
2
π
r
1
λ
1
=
2
π
n
2
r
2
?
n
1
r
1
λ
0
\delta \varphi=2\pi\frac{r_2}{\lambda_2}-2\pi\frac{r_1}{\lambda_1}=2\pi\frac{n_2r_2-n_1r_1}{\lambda_0}
δφ=2πλ2?r2???2πλ1?r1??=2πλ0?n2?r2??n1?r1?? 所以相干条件转化为：
δ
=
n
2
r
2
?
n
1
r
1
=
{
±
k
λ
，
k
=
0
,
(
中
央
明
纹
)
,
k
=
1
,
2
,
.
.
.
第
1
,
2
级
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
，
k
=
0
,
1
,
2
,
.
.
.
第
1
,
2
，
3
级
暗
纹
\delta=n_2r_2-n_1r_1=\begin{cases} \pm k\lambda，k=0,(中央明纹),k=1,2,...第1,2级明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}，k=0,1,2,...第1,2，3级暗纹\\ \end{cases}
δ=n2?r2??n1?r1?={±kλ，k=0,(中央明纹),k=1,2,...第1,2级明纹(2k 1)2λ?，k=0,1,2,...第1,2，3级暗纹?
2.透镜不会引起附加的光程差
五、薄膜干涉
1.薄膜干涉的种类
等厚干涉：厚度不均匀的表面形成的干涉条纹等倾干涉：厚度均匀但入射角不同产生的干涉条纹
2.等厚干涉的一般计算
(1)光程差：
δ
=
(
∣
a
b
∣
∣
b
c
∣
)
n
2
?
c
d
n
1
(
±
λ
2
(
半
波
损
失
项
，
无
则
不
用
，
加
减
任
选
)
)
\delta=(|ab| |bc|)n_2-cdn_1(\pm\frac{\lambda}{2}(半波损失项，无则不用，加减任选))
δ=(∣ab∣ ∣bc∣)n2??cdn1?(±2λ?(半波损失项，无则不用，加减任选))
代入折射定律和几何关系后，得：
δ
=
2
d
n
2
2
?
n
1
2
s
i
n
2
i
(
±
λ
2
)
\delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2sin^2i}(\pm \frac{\lambda}{2})
δ=2dn22??n12?sin2i
?(±2λ?)
(2)光强
c点的光强确定于：
δ
=
2
d
n
2
2
?
n
1
2
s
i
n
2
i
(
±
λ
2
)
=
{
k
λ
,
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
，
暗
纹
\delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2sin^2i}(\pm \frac{\lambda}{2})=\begin{cases} k\lambda,明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}，暗纹\\ \end{cases}
δ=2dn22??n12?sin2i
?(±2λ?)={kλ,明纹(2k 1)2λ?，暗纹?
(3)等厚干涉
若角度
i
i
i不变，那么
δ
\delta
δ只随厚度d变化，同一厚度对应同一级干涉条纹，所以称为等厚干涉
(4)半波损失项的确定
有无半波损失有
n
1
,
n
2
,
n
3
n_1,n_2,n_3
n1?,n2?,n3?大小关系确定
有半波损失：
{
n
1
>
n
2
<
n
3
n
1
<
n
2
>
n
3
\begin{cases} n_1>n_2
{n1?>n2?
(5)公式中的k的取值
灵活取定，保证公式有意义，如d>0
(6)透射光也有干涉现象
二条透射光在薄膜下表面处相遇发生干涉，其光程差为：
δ
=
(
∣
a
b
∣
∣
b
c
∣
)
n
2
?
∣
c
d
∣
n
1
(
±
λ
2
)
=
{
k
λ
,
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
，
暗
纹
\delta=(|ab| |bc|)n_2-|cd|n_1(\pm \frac{\lambda}{2})=\begin{cases} k\lambda,明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}，暗纹\\ \end{cases}
δ=(∣ab∣ ∣bc∣)n2??∣cd∣n1?(±2λ?)={kλ,明纹(2k 1)2λ?，暗纹? (7)垂直入射的等厚干涉
3.劈尖干涉（垂直入射的等厚干涉）
（1）劈尖分类
空气劈尖介质劈尖
（2）相干光的获得
入射光a入射到介质的表面，有反射光
a
1
a_1
a1?和折射光
a
2
a_2
a2?,
a
1
，
a
2
a_1，a_2
a1?，a2?为分振幅得到的相干光
①空气劈尖相干条件
δ
=
2
n
d
λ
2
=
{
k
λ
?
?
?
?
?
?
k
=
1
,
2
,
.
.
.
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
?
?
?
k
=
0
,
1
,
2...
暗
纹
\delta=2nd \frac{\lambda}{2}=\begin{cases} k\lambda------k=1,2,...明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}---k=0,1,2...暗纹 \end{cases}
δ=2nd 2λ?={kλ??????k=1,2,...明纹(2k 1)2λ????k=0,1,2...暗纹?
注意：k的取值，当k=0时只能取暗纹，不能取明纹，保证d大于0，有意义
②常用结论
a.两级明纹对应的厚度差:
2
n
d
k
1
λ
2
=
(
k
1
)
λ
2
n
d
k
λ
2
=
k
λ
∴
δ
d
=
λ
2
n
2nd_{k 1} \frac{\lambda}{2}=(k 1)\lambda\\ 2nd_{k} \frac{\lambda}{2}=k\lambda\\ ∴\delta d=\frac{\lambda}{2n}
2ndk 1? 2λ?=(k 1)λ2ndk? 2λ?=kλ∴δd=2nλ?
厚度d上包含几个
λ
2
n
\frac{\lambda}{2n}
2nλ?，这个厚度上就有几个明条纹
同理相邻暗纹对应的厚度差：
δ
d
=
λ
2
n
\delta d=\frac{\lambda}{2n}
δd=2nλ? 相邻暗纹和明纹对应的厚度差：
δ
d
=
λ
4
n
\delta d=\frac{\lambda}{4n}
δd=4nλ?
b.条纹间距的变化
l
s
i
n
θ
=
δ
d
=
λ
2
n
l
θ
≈
λ
2
n
lsin\theta=\delta d=\frac{\lambda}{2n}\\ l\theta≈\frac{\lambda}{2n}\\
lsinθ=δd=2nλ?lθ≈2nλ?
所以，对于同一个劈尖：
θ
↑
?
l
↓
λ
↑
?
l
↑
\theta\uparrow\rightarrow l\downarrow\\ \lambda\uparrow\rightarrow l\uparrow\\
θ↑?l↓λ↑?l↑
随着
θ
\theta
θ增大，条纹变密，向棱边靠拢 上玻璃片上移
{
间
距
不
变
条
纹
整
体
向
棱
边
移
动
棱
边
处
发
生
：
暗
→
亮
→
暗
→
.
.
.
\begin{cases} 间距不变\\ 条纹整体向棱边移动\\ 棱边处发生：暗\rightarrow亮\rightarrow暗\rightarrow... \end{cases}
??????间距不变条纹整体向棱边移动棱边处发生：暗→亮→暗→...?
③劈尖的应用
a.测量微小长度（上下玻璃片长度近似相同）
b.测量薄膜厚度
c.检测工件的平整度
4.增透膜（等厚干涉）
目的：尽量减少反射光强度引起的能量损失，从而得到更多的透射光
操作：在透镜表面上镀一层厚度均匀的膜，取适当的厚度 d 和折射率 n，使单色光在膜的二表面上的反射光发生干涉相消，而大部分能量透过膜使透射光增强，这样的膜称为增透膜
原理：单色平行光 a 从空气垂直射入
m
g
f
2
mgf_2
mgf2? 薄膜，经薄膜上、下表面反射而在上表面相遇发生干涉。（d 处处相同，上表面无条纹，或亮或暗）
n2层为氟化镁，n3层为透镜，n1层为空气层
n
3
>
n
2
>
n
1
n_3>n_2>n_1
n3?>n2?>n1?，不会发生半波损失
光程差:
δ
=
2
n
2
d
\delta=2n_2d
δ=2n2?d
为了使干涉相消：
δ
=
2
n
2
d
=
λ
2
(
2
k
1
)
,
k
=
0
,
1
,
.
.
.
\delta=2n_2d=\frac{\lambda}{2}(2k 1),k=0,1,...
δ=2n2?d=2λ?(2k 1),k=0,1,... 当k=0时，取得最薄的厚度
λ
4
n
2
\frac{\lambda}{4n_2}
4n2?λ?
5.牛顿环（等厚干涉）
（1）实验装置
图
5.5.1
图5.5.1
图5.5.1
（2）相干光的制备
分振幅法，与薄膜干涉相同
（3）定量计算
δ
=
2
n
d
λ
2
=
{
k
λ
?
?
?
?
?
?
k
=
1
,
2
,
.
.
.
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
?
?
?
k
=
0
,
1
,
2...
暗
纹
\delta=2nd \frac{\lambda}{2}=\begin{cases} k\lambda------k=1,2,...明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}---k=0,1,2...暗纹 \end{cases}
δ=2nd 2λ?={kλ??????k=1,2,...明纹(2k 1)2λ????k=0,1,2...暗纹?
中心点
δ
=
0
\delta=0
δ=0为暗点
①两相邻明纹对应的厚度差
δ
d
=
λ
2
n
\delta d=\frac{\lambda}{2n}
δd=2nλ?
同理，两相邻暗纹对应的厚度差：
δ
d
=
λ
2
n
\delta d=\frac{\lambda}{2n}
δd=2nλ?
相邻明纹和暗纹之间的厚度差
δ
d
=
λ
4
n
\delta d=\frac{\lambda}{4n}
δd=4nλ?
②条纹间距
l
s
i
n
θ
=
δ
d
=
λ
2
n
l
≈
λ
2
n
θ
lsin\theta=\delta d=\frac{\lambda}{2n}\\ l≈\frac{\lambda}{2n\theta}
lsinθ=δd=2nλ?l≈2nθλ?
劈尖
θ
\theta
θ处处相同，条纹等间距
牛顿环
θ
\theta
θ不同，条纹内疏外密
③干涉圆环的半径
由图5.5.1可得：
r
2
=
r
2
(
r
?
d
)
d
=
r
2
r
2
?
2
r
d
（
高
阶
无
穷
小
略
去
）
d
=
r
2
2
r
r^2=r^2 (r-d)^d=r^2 r^2-2rd（高阶无穷小略去）\\ d=\frac{r^2}{2r}
r2=r2 (r?d)d=r2 r2?2rd（高阶无穷小略去）d=2rr2? 代入干涉条件：
δ
=
2
n
d
λ
2
=
2
n
r
2
2
r
λ
2
=
{
k
λ
?
?
?
?
?
?
k
=
1
,
2
,
.
.
.
明
纹
(
2
k
1
)
λ
2
?
?
?
k
=
0
,
1
,
2...
暗
纹
\delta=2nd \frac{\lambda}{2}=2n\frac{r^2}{2r} \frac{\lambda}{2}=\begin{cases} k\lambda------k=1,2,...明纹\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}---k=0,1,2...暗纹 \end{cases}
δ=2nd 2λ?=2n2rr2? 2λ?={kλ??????k=1,2,...明纹(2k 1)2λ????k=0,1,2...暗纹? 求得
r
明
=
.
.
.
r
暗
=
.
.
.
r_明=...r_暗=...
r明?=...r暗?=...
④明暗变化
牛顿环上移 明暗交替，向中间收缩，中心点也明暗交替 牛顿环下移 明暗交替向外扩散，中心点也明暗交替
六、迈克尔逊干涉仪（等厚干涉）
1.原理
直接理解成
m
1
m
2
′
m_1 m_2'
m1?m2′?之间形成了空气薄膜即可
2.常用计算
迈克尔逊干涉仪各材料的使用保证不会发生半波损失：
δ
=
2
n
d
=
{
k
λ
(
2
k
1
)
λ
2
\delta=2nd=\begin{cases} k\lambda\\ (2k 1)\frac{\lambda}{2}\\ \end{cases}
δ=2nd={kλ(2k 1)2λ??
m
1
m
2
m_1m_2
m1?m2?严格垂直：
移动d，是整个视野变亮，暗。因为d处处相等。
稍有倾角
劈尖干涉，可以通过条纹移动条数来判断玻璃的移动距离
δ
d
=
n
λ
2
n
\delta d=n\frac{\lambda}{2n}
δd=n2nλ?
插入别的介质 引起光程差
δ
\delta
δ的变化
δ
δ
\delta \delta
δδ
δ
δ
=
2
n
d
?
2
n
0
d
=
2
d
(
n
?
1
)
\delta \delta=2nd-2n_0d=2d(n-1)
δδ=2nd?2n0?d=2d(n?1)
若有一根条纹移动
δ
δ
=
λ
\delta \delta=\lambda
δδ=λ
若有n跟条纹移动
δ
δ
=
n
λ
\delta \delta=n\lambda
δδ=nλ
δ
δ
=
2
n
d
?
2
n
0
d
=
2
d
(
n
?
1
)
=
n
λ
d
=
n
λ
n
?
1
\delta \delta=2nd-2n_0d=2d(n-1)=n\lambda\\ d=\frac{n\lambda}{n-1}
δδ=2nd?2n0?d=2d(n?1)=nλd=n?1nλ?
七、惠更斯菲涅耳原理
1.光的衍射现象
光在前进过程中遇到障碍物，当障碍物的线度 d ~
λ
\lambda
λ时，光可以改变传播方向，绕过障碍物向其他方向传播，且光强重新分布。
2.惠更斯菲涅耳原理
惠更斯：子波概念菲涅尔：光强变化修正
3.衍射的种类
{
菲
涅
尔
衍
射
夫
琅
禾
费
衍
射
，
平
行
光
衍
射
\begin{cases} 菲涅尔衍射\\ 夫琅禾费衍射，平行光衍射\\ \end{cases}
{菲涅尔衍射夫琅禾费衍射，平行光衍射?
八、单缝的夫琅禾费衍射
1.实验装置
2.用半波带法分析条纹的形成
衍射角为
φ
\varphi
φ的一束衍射光，通过透镜汇聚于p点二条边缘光线的光程差
δ
=
a
s
i
n
φ
\delta=asin\varphi
δ=asinφ
通过半波带法分析，得到下面的结论:
δ
=
a
s
i
n
φ
=
{
±
2
k
λ
2
，
k
=
1
,
2...
暗
纹
±
(
2
k
1
)
λ
2
，
k
=
1
,
2...
明
纹
\delta=asin\varphi=\begin{cases} \pm 2k\frac{\lambda}{2} ，k=1,2...暗纹\\ \pm (2k 1)\frac{\lambda}{2}， k=1,2...明纹\\ \end{cases}
δ=asinφ={±2k2λ?，k=1,2...暗纹±(2k 1)2λ?，k=1,2...明纹? 明纹：衍射极大，衍射极强
暗纹：衍射极小，衍射极弱
不同的
φ
\varphi
φ，分成的半波带的面积不一样大相同的
φ
\varphi
φ，分成的半波带的面积一样大
相邻二半波带的子波发出的光在 p 点干涉相消—暗纹；
明纹的亮度是由一个半波带的子波发出的光在p 点干涉叠加的结果
φ
越
大
,
b
c
越
大
，
分
成
的
半
波
带
越
多
，
一
个
半
波
带
的
面
积
越
小
，
一
个
半
波
带
所
含
的
子
波
数
目
越
少
明
纹
亮
度
越
暗
\varphi越大,bc越大，分成的半波带越多，一个半波带的面积越小，一个半波带所含的子波数目越少\\ 明纹亮度越暗
φ越大,bc越大，分成的半波带越多，一个半波带的面积越小，一个半波带所含的子波数目越少明纹亮度越暗
3.条纹的计算
δ
=
b
c
=
a
s
i
n
φ
=
a
t
a
n
φ
=
a
x
f
δ
=
a
x
f
=
{
±
2
k
λ
2
±
(
2
k
1
)
λ
2
k
=
1
,
2...
k
≠
0
\delta=bc=asin\varphi=atan\varphi=a\frac{x}{f}\\ \delta=a\frac{x}{f}=\begin{cases} \pm 2k\frac{\lambda}{2}\\ \pm (2k 1)\frac{\lambda}{2}\\ \end{cases}k=1,2...k≠0
δ=bc=asinφ=atanφ=afx?δ=afx?={±2k2λ?±(2k 1)2λ??k=1,2...k?=0
（1）明暗位置
x
明
=
±
f
λ
2
a
(
2
k
1
)
x
暗
=
±
f
λ
a
k
k
=
1
,
2
,
3...
x_明=\pm\frac{f\lambda}{2a}(2k 1)\\ x_暗=\pm\frac{f\lambda}{a}k\\ k=1,2,3...
x明?=±2afλ?(2k 1)x暗?=±afλ?kk=1,2,3...
（2）条纹宽度
①中央明纹：o点两侧第一级暗纹的间距
k
=
1
x
1
暗
=
f
λ
a
,
x
1
暗
′
=
?
f
λ
a
k=1\\ x_{1暗}=\frac{f\lambda}{a},x_{1暗}'=-\frac{f\lambda}{a}
k=1x1暗?=afλ?,x1暗′?=?afλ?
②任意一级明纹宽度：任相邻两级暗纹宽度
δ
x
=
x
k
1
暗
?
x
k
暗
=
f
λ
a
\delta x=x_{k 1暗}-x_{k暗}=\frac{f\lambda}{a}
δx=xk 1暗??xk暗?=afλ? 中央明纹宽度是其他任意明纹宽度的两倍
（3）条纹位置的角坐标表示
九、衍射光栅及光栅光谱
1.透射衍射光栅
（1）刻痕为不透光部分：b
（2）刻痕间的透光部分：a
（3）光栅常数：d=a b
2.光栅衍射条纹特点及其成因
特点：细、亮、间距大； 成因：单缝衍射和多缝干涉叠加的结果
3.条纹分析
（1）中央明纹
通过每个缝的衍射角
φ
=
0
\varphi=0
φ=0的一束平行光，聚焦在主焦点上，因为
δ
=
0
\delta=0
δ=0，所以形成中央亮纹
（2）各级明纹（主极大）的原因：光的干涉
δ
=
(
a
b
)
s
i
n
φ
=
k
λ
,
k
=
0
,
±
1
,
±
2....
光
栅
公
式
\delta=(a b)sin\varphi=k\lambda,k=0,\pm1,\pm2....光栅公式
δ=(a b)sinφ=kλ,k=0,±1,±2....光栅公式
（3）主极大的位置
①角位置
(
a
b
)
s
i
n
φ
≈
(
a
b
)
φ
=
k
λ
?
φ
=
k
λ
a
b
(a b)sin\varphi≈(a b)\varphi=k\lambda\\ \rightarrow \varphi=\frac{k\lambda}{a b}
(a b)sinφ≈(a b)φ=kλ?φ=a bkλ? ②用x表示：
(
a
b
)
s
i
n
φ
≈
(
a
b
)
t
a
n
φ
=
(
a
b
)
x
f
=
k
λ
?
x
明
=
k
f
λ
a
b
(a b)sin\varphi≈(a b)tan\varphi=(a b)\frac{x}{f}=k\lambda\\ \rightarrow x_明=\frac{kf\lambda}{a b}\\
(a b)sinφ≈(a b)tanφ=(a b)fx?=kλ?x明?=a bkfλ?
（4）明纹出现的约束条件
①
∣
s
i
n
φ
∣
<
1
∣
k
∣
<
a
b
λ
|sin\varphi|<1\\ |k|<\frac{a b}{\lambda}\\
∣sinφ∣<1∣k∣<λa b? ②缺级
(
a
b
)
s
i
n
φ
=
k
λ
—
—
满
足
缝
间
干
涉
加
强
a
s
i
n
φ
=
k
′
λ
—
—
单
缝
衍
射
减
弱
点
(a b)sin\varphi=k\lambda——满足缝间干涉加强\\ asin\varphi=k'\lambda——单缝衍射减弱点
(a b)sinφ=kλ——满足缝间干涉加强asinφ=k′λ——单缝衍射减弱点 此时，主极大消失，称为缺级，缺级的级数如下：
a
b
a
=
k
k
′
→
k
=
k
′
a
b
a
若
a
b
a
为
任
意
整
数
,
k
′
取
±
1
,
±
2
,
.
.
.
\frac{a b}{a}=\frac{k}{k'}\rightarrow k=k'\frac{a b}{a}\\ 若\frac{a b}{a}为任意整数,k'取\pm1,\pm2,...
aa b?=k′k?→k=k′aa b?若aa b?为任意整数,k′取±1,±2,... k值为缺级
4.光栅光谱
白光垂直入射，形成下面的光谱
（1）由光栅公式
(
a
b
)
s
i
n
φ
=
k
λ
,
k
=
0
,
±
1
,
±
2...
x
明
=
k
λ
f
a
b
(a b)sin\varphi=k\lambda,k=0,\pm1,\pm2...\\ x_明=\frac{k\lambda f}{a b}\\
(a b)sinφ=kλ,k=0,±1,±2...x明?=a bkλf? 对于同一个k，不同的波长对应的明纹位置不同，所以是彩色条纹
（2）可见的光谱级数
∣
k
∣
<
a
b
λ
|k|<\frac{a b}{\lambda}
∣k∣<λa b? 这里的
λ
\lambda
λ指得是白光中的最长的波长
（3）可见的完整光谱数
(
a
b
)
s
i
n
φ
=
k
λ
红
(
a
b
)
s
i
n
φ
=
(
k
1
)
λ
紫
即
(
k
1
)
λ
红
=
k
λ
紫
(a b)sin\varphi=k\lambda_红\\ (a b)sin\varphi=(k 1)\lambda_紫\\ 即(k 1)\lambda_红=k\lambda_紫
(a b)sinφ=kλ红?(a b)sinφ=(k 1)λ紫?即(k 1)λ红?=kλ紫? （4）总结
考察可见条纹，要考虑下面的两个方面：
{
由
于
s
i
n
φ
的
有
界
性
得
到
k
的
范
围
由
于
缺
级
损
失
的
k
\begin{cases} 由于sin\varphi的有界性得到k的范围\\ 由于缺级损失的k \end{cases}
{由于sinφ的有界性得到k的范围由于缺级损失的k?
十、光的偏振
1.光的偏振是横波的特有规律
（1）自然光概念
光振向取任何一个方向的概率均相等
（2）自然光的图形表示法
两个垂直方向的振动各占一半
二者疏密程度一样，表示各方向光振动一样，没有哪个方向的振动更占优势
（3）偏振光
①概念：只保留某一个方向，或者某一个方向的更占优势
②分类：
{
完
全
偏
振
光
（
线
偏
振
光
）
部
分
偏
振
光
\begin{cases} 完全偏振光（线偏振光）\\ 部分偏振光\\ \end{cases}
{完全偏振光（线偏振光）部分偏振光? ③获得偏振光的方法
{
通
过
偏
振
片
光
在
两
个
界
面
的
反
射
双
折
射
\begin{cases} 通过偏振片\\ 光在两个界面的反射\\ 双折射 \end{cases}
??????通过偏振片光在两个界面的反射双折射?
2.偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
（1）偏振片的性质
只能有一个方向的光，或者其他方向振动的光的分量通过。形成完全偏振光
光强减半
1°自然光通过偏振片a 成为偏振光，光强减半；转动 a，透射光强度不变。
2°自然光通过 a 成为偏振光，再通过 b，转动 b，透射光强度发生周期性变化：
当
a
和
b
的
偏
振
化
方
向
一
致
，
光
强
最
强
；
当
a
和
b
的
偏
振
化
方
向
垂
直
，
光
强
最
弱
；
当a 和 b 的偏振化方向一致，光强最强；\\ 当a 和 b 的偏振化方向垂直，光强最弱；
当a和b的偏振化方向一致，光强最强；当a和b的偏振化方向垂直，光强最弱；
（2）马吕斯定律
设自然光强度
2
i
0
2i_0
2i0?，通过起偏器变为
i
0
i_0
i0? ，再通过检偏器，透射光的强度（不计吸收）：
i
=
i
0
c
o
s
2
α
i=i_0cos^2\alpha
i=i0?cos2α 结论：要使完全偏振光的偏振化方向转过90°必通过二块偏振光。
（3）反射和折射引起的偏振
①布儒斯特定律
当
i
b
γ
=
π
2
i_b \gamma=\frac{\pi}{2}
ib? γ=2π?时完全偏振
当反射光垂直于折射光时完全偏振
此时：
反射光：完全偏振光，垂直于纸面折射光：部分偏振光，入射面内的光振动强
t
g
i
b
=
n
2
n
1
tgi_b=\frac{n_2}{n_1}\\
tgib?=n1?n2??
应用：
测量不透明介质的折射率玻璃堆
3.光的双折射
（1）晶体中的光的折射现象
在各向异性介质中，一束入射光可以产生两条折射光，一条为o光，一条为e光。此现象称为双折射
（2）双折射规律
o光：遵守折射定律，寻常光e光：不遵守折射定律，非寻常光o光e光都是完全偏振光，二者振向相互垂直o光e光在同一介质中的传播速度不同
o光为球面波面e光为旋转椭球面波面
（3）关于晶体的几个名词
晶体的光轴：不发生双折射的方向 单晶体&双晶体（光轴数量划分） 正晶体和负晶体
正晶体：
v
o
>
v
e
v_o>v_e
vo?>ve?，球面包椭球面 负晶体：
v
e
>
v
o
v_e>v_o
ve?>vo?，椭球面包球面 主平面：光轴和某一光线确定的平面 入射面：入射光和法线确定的平面
当光轴在入射面内：o,e主平面重合当光轴垂直于入射面：o,e主平面不重合
o光垂直于o光主平面，e光与e光主平面平行
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