薄膜干涉劈尖干涉光路图,劈尖干涉公式 -爱游戏平台

苗坤旺离型膜

劈尖干涉条纹的特征

n1 n2 n3 §17-5 薄膜干涉—等厚条纹 1. 等厚干涉条纹 i b a a’ b’ a b c 当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上,如图所示,两光线 a 和b 的光程差: 当 i 保持不变时,光程差仅与膜的厚度有关,凡厚度相同的地方光程差相同,从而对应同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。 为此,明纹和暗纹出现的条件为: 明纹 暗纹 实际应用中,通常使光线垂直入射膜面, 即 ,光程差公式简化为: 等厚干涉条纹 :为因为半波损失而生产的附加光程差。 当薄膜上、下表面的反射光都存在或都不存在半波损失时,其光程差为: 当反射光之一存在半波损失时,其光程差应加上附加光程 ?/2 ,即: 等厚干涉条纹 劈尖:薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。 2. 劈尖膜 2.1 劈尖干涉光程差的计算 ?=2ne ? ? n · a 反射光2 反射光1 入射光(单色平行光垂直入射) e 空气介质 ?/2 当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时 劈 尖 膜 b 2.2 劈尖明暗条纹的判据 当光程差等于波长的整数倍时,出现干涉加强的现象,形成明条纹;当光程差等于波长的奇数倍时,出现干涉减弱的现象,形成暗条纹。 明纹 暗纹 劈 尖 膜 …… 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (1)明、暗条纹处的膜厚: 一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。 劈 尖 膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (2)相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差 ?e = ek 1-ek = (2k 1)?/4n - (2k-1)?/4n = ?/2n 相邻明纹(或暗纹)所对应的薄膜厚度之差相同。 e k ek 1 ?e ? 明纹 暗纹 劈 尖 膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征 (3)两相邻明纹(或暗纹)的间距 结论: a.条纹等间距分布 b.夹角?越小,条纹越疏;反之则密。如?过大,条纹将密集到难以分辨,就观察不到干涉条纹了。 l= ?e/sin ? ≈ ?e/ ? ≈ ?/2n? ? l ?e 明纹 暗纹 l ?e ? 劈 尖 膜 2.3 劈尖干涉条纹的特征 劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。 劈尖干涉条纹 劈 尖 膜 例1 在半导体元件生产中,为了测定硅片上sio2薄膜的厚度,将该膜的一端腐蚀成劈尖状,已知sio2 的折射率n =1.46,用波长? =5893埃的钠光照射后,观察到劈尖上出现9条暗纹,且第9条在劈尖斜坡上端点m处,si的折射率为3.42。试求sio2薄膜的厚度。 si sio2 o m 解:由暗纹条件 e = (2k 1)? /4n ?= 2ne = (2k 1)? /2 (k=0,1,2…) 知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 = 1.72(?m) 所以sio2薄膜的厚度为1.72 ?m。 劈 尖 膜 例2 为了测量金属细丝的直径,把金属丝夹在两块平玻璃之间,形成劈尖,如图所示,如用单色光垂直照射 ,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距,就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为:单色光的波长? =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离l=28.880mm,30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径d? l d 劈 尖 膜 解 相邻两条明纹间的间距 其间空气层的厚度相差为?/2于是 其中?为劈间尖的交角,因为? 很小,所以 代入数据得 劈 尖 膜 . s 分束镜m 显微镜 o 牛顿环 装置简图 平凸透镜 平晶 牛顿环:一束单色平行光垂直照射到此装置上时,所呈现的等厚 条纹是一组以接触点o为 中心的同心圆环。 牛顿环光程差的计算 牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环的应用 3.牛顿环 3.1 牛顿环实验装置及光路 3.2 反射光光程差的计算 ? = 2e ? /2 e a 牛顿环 1 2 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 (1) 明暗条纹的判据 r r e 0 由几何关系可知 (r – e)2 r2=r2 r2 - 2re e2 r2=r2 e = r2/2r 牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 k=0,r =0 中心是暗斑 …… 牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。 牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 (2) 相邻暗环的间距 内疏外密 牛顿环 3.3 牛顿环干涉条纹的特征 牛顿环干涉是一系列明

上一章杨氏双缝干涉实验中我们讲到了这个光的暗纹的明纹形成的条件,这一章我们先来补充一个知识点。

在任意两条相邻明纹或暗纹中心之间的距离为x=d’λ/d(下面我们用x来表示)。

所以在计算的时候,我们也可以根据这个中间差了几个明纹和暗纹来确定这个△x。

但是要注意明纹和暗纹之间的距离是不同的。我们要知道由于中央是明纹,两边是暗纹,所以两个第一级明纹之间的距离就是2x。但是两个第一级暗纹之间的距离就是x,但是两个第二级暗纹之间的距离就是3x了。这个意思就是告诉我们在计算暗纹和明纹时他们之间的距离其实是不一样的。是因为中央是明纹而不是暗纹。

分形波流

下面我们正式进入这章。

劳埃德镜:我们直接说一下劳埃德镜能够得到的结论:光从折射率较小的介质射向折射率较大的介质时,反射光的相位较之入射光的相位跃变了π,由于这一跃变,相当于反射光和入射光之间增加了λ/2的波程差,我们在这里记住这个结论即可。

所以之后我们在计算波程差的时候就可以直接使用这个结论了,记住

1.注意两点:

平行板电容器之间没有电流,只有位移电流,

位移电流的大小等于电流的大小

i和电场变化率有关,注意问多大面积的就算多大面积的

而磁场和电场的变化率有关

磁场和电流也有关:

i是均匀分布,和面积是线性关系。

2.r

r>r时,

3.

电场沿着轴线,磁场一圈一圈套着电场。

4.略

5.光强(单位面积的功率):

光速乘单位体积的能量:(注意磁场和电场能量之和刚好是两倍电场)

注意一定要区分最大场强和平均场强,光强,光压有关的都是均方根。

最大电场:

最大磁场:

均方根电场:

6.光压:

全部反射时,

全部吸收时:

可见光强和波印廷矢量的值大小相等。

7.物体处的光强:(注意雷达的波面是半球面)

物体处的功率:

雷达处的光强:

电场:

磁场:

8.完全反射时的光压:

受到的力:

得到:

9.此题的意思是:激光一开始是圆锥型的,然后是平行射出,因此光强为:

10.波印廷矢量为:

导线内部的电场沿电流方向,如果和正极相连,则表面带正电荷,外部电场向外,反之向内。

导线内外部磁场方向都相同,由电流决定。

11.导线表面波印廷矢量的积分:

(此时不能使用e=b/c,因为这是电磁波的公式,没有均方根之分,因为磁场和电场是稳定的)

取圆柱体的表面(表面的波印廷矢量都相等):

12.圆形电容器表面波印廷矢量积分:

为了消去i,首先计算i和电场的关系

将b中的i用e消去:

或者直接用安培定理:

得到:

最后得到:

积分得到:

得到:

13.设入射角为i,折射角为o,全反射入射角为

得到:

利用建立方程

得到

14.相对运动速度u,两个速度的夹角:

计算频率:

解得:

有时候也直接用速度叠加,当波长相差不大的时候。

15.最远看到的情况为:与x轴夹角为90度的入射光到达人的眼睛。

使用微元法划分为等宽的层,每层的折射率是相等的。可以得到:前一次的出射角变为后一次的入射角,同一层的折射率相等。因此有:

....

则(因为入射角为90度)

将sin转化为,可以得到:

注意入射角和tan刚好是互余的。

对x积分可以得到:

16.最极端的情况是:在入口平面折射一次,在交界面发生全反射。

进入光纤:

在交界面发生全反射:

利用三角函数平方和为1的性质:

17.

外角等于内角和,因此

蓝线垂直光学面,因此

得到:

如果偏角最小,对求导为0:

得到:(由对称性可知此时它们的变化率为-1倍)

列出在两个面的折射公式。

得到

18.球面镜成像公式

物方焦距比上物距加上像方焦距比上像距之和为1.

一次折射需要套一次上面公式,如何确定像距和物距:

一束光从光轴出发,然后回到光轴上,并在球面发生折射,出发点到球面的距离为物距o,出发点在球面左侧o为正,右侧为负

终点到球面的距离为像距i,终点在球面右侧i为正,左侧i为负

球心在左侧r小于0,球心在右侧r大于0

反射成像,相当于折射律为-n和n:

横向放大率为:

像距除像方折射率比上物距除物方折射率

薄透镜:

一个球面镜有像方和物方焦距,公式为:

就是所在处的折射率除以所在减去之前的折射率。

19.情况为:一束光垂直入射,通过圆心不发生折射,另一束折射后相切,两束光的垂直距离即使所求。

20.按照焦距公式:

列出成像公式:

只需要o1和i2,考虑到i1是-o2(忽略厚度),因此1式乘f2,2式乘f1',变形

相加得到:

将i=无穷,o=无穷代入即可。

21.,解得:两个像的距离为

22.最好能画光路图。首先第一个透镜成像:

然后第二个反射镜成像:

r=f2/2,解得:

23.双缝干涉仪干涉条纹的位置和出射光与光轴的夹角有关。当夹角为时,光程差为,因此有

干涉加强(constructive interference)

,

干涉减弱(destructive ?interference)

则亮纹的位置为:

暗纹的位置为:

24.薄膜干涉:

等厚干涉和等倾干涉的不同在于等倾干涉是干涉光的倾角改变,导致干涉条纹的改变

等厚干涉是薄膜的厚度改变,导致干涉条纹的改变。

注意考虑半波损失。

光程差为:

根据折射关系:

代入可得

叠加加强点:

叠加减弱点:

相邻的干涉光的角度:

25.与24不同的点在于,一个是远处的点光源,忽略了一个方向上光的变化,一个是中心光源。因此条纹是环状的。

相邻的亮纹:

相减得到:

而亮纹的半径和出射角成正比

因此有

26.迈克尔逊干涉仪两臂等长的时候,光程相等。与普通的薄膜干涉不同,两个光是分开来的。

当垫上薄膜以后,另一束光的光程是不会变的。

如果一个移动了x,则光程差为:

取微分可得:

27.等厚干涉:

光程差和等厚干涉的计算相同(微元法近似ap是水平的)为:

由于h的变化,导致产生了干涉条纹。

(垂直入射时)相邻条纹的间距为:

28.牛顿环注意半波损失

可以得到厚度为:

代入公式,注意是平行光垂直入射,且空气层的n=1

29.计算相位差:

30.注意1-2反射无半波损失,2-3反射有半波损失

31.注意当不放薄膜的时候认为是第一个亮条纹,放了以后光程差为:

因此厚度为:

32.说明这两个波长是相邻的可以发生干涉减弱的点

首先列出干涉条件:

33.

名称n缝干涉衍射极大条件极小条件 半角宽度 (衍射为中央亮纹半宽度)

衍射的计算:

首先假设单缝处有n个光源,当衍射光和光轴夹角时,光屏上是n个大小相同电场的叠加

相邻每个光源的相位差是光程差除波长乘2pi是:

将其表示为n个电场的叠加,每个电场的角度是n倍的phi

将n个电场向量首位相连求和:

得到的是一段弦,圆心角是:

弦长即电场表示为:

而弧长是电场的标量和,是原始的电场:

因此得到了该处的光强和总光强的关系:

光强是e的平方。

alpha和衍射光的角度有关,

根据光强可以推出:alpha近似取(m 1/2)pi/2时是极大,取mpi时是极小

单缝衍射的暗纹条件为:

亮纹条件为:

也可以理解为:dsin tehta可以分成2m 1的半波长。前2m个半波长叠加都抵消了,最后一个半波长使得叠加加强。

半角宽度为中心亮斑的一半,注意亮斑的结束是在第一极小处结束的。

n条狭缝的干涉:

干涉的光强是n个狭缝在某个位置处的叠加。

方法和计算衍射时类似。和衍射的区别在于:衍射是一束光,干涉是n束光

如果相邻狭缝的距离为d

相邻狭缝间的相位差为:

一束光的光强为(把ocb看成等腰三角形):

而总光强为:

计算得到:

极大处的条件,sin beta和sin nbeta同时为0,beta是pi的整数倍:

极小处的条件,sin nbeta为0,sin beta不为0:

因此beta是pi的整数倍加上一个1/n的整数倍:

得到:

半角宽度就是主极大减去最靠近主极大的极小:

两式相减:

得到半角宽度:

34.瑞利判据:

theta是物体的角宽度和d是物镜直径,这样才能分辨出物体。

人眼最小能分辨的角宽度可以根据人眼的直径计算,

物体经过物镜成像的角宽度:

人眼的角宽度:

两者之比就是放大率

35.根据瑞利判据易得

36.一般情况下,如果考虑干涉就不考虑衍射,如果考虑衍射就只考虑中心亮斑,不考虑干涉

但是如果说了是衍射干涉仪,说明既有衍射又有干涉。

那么中心亮斑用衍射算,极大处用n缝干涉算。 ?

干涉和衍射的条纹最后的情况是:

这是函数图像决定的,每两个极大值处有n-1个极小和n-2个次极小,这是该函数的性质。

如果问亮斑中的亮纹,则根据中央亮纹的边缘看满足几个干涉。

n缝干涉中心亮纹的条件是:

得到m的值,然后根据解出theta,代入解出d

主条纹宽度:

37.n缝衍射仪考虑衍射,则极小处为:

考虑干涉的极大值:

因此,

即中央亮纹一侧有m个极大值,实际数量为:2m-1

38.求出n即可,然后根据中央亮纹内的极大值算出a和d的关系,参加上一题

39.相当于宽度为a的双缝干涉

亮纹的条件为:

41.自然光过lp后光强计算公式为:,过多个偏振片需要相乘

因此一个是1/2,一个是3/16

42.折射角和入射角互余时产生线偏振

43.1/4波片改变光的偏振方向

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